Geboren ist Hengge 1963 in Mannheim. Nach dem Studium der Humanmedizin an den Universitäten Heidelberg und Mannheim promovierte er 1990 am dortigen Institut für Immunologie.
Die Assistenszeit absolvierte Hengge an dem Universitätsklinikum Essen, des Weiteren arbeitete er in Washington D.C. und Bethesda/USA am National Navy Hospital und war am National Cancer Institute Postdoktorant. 1996 erhielt er die Ernennung zum Facharzt für Dermatologie, Venerologie und Allergologie.
Von 1996 bis 1999 war Hengge Oberarzt am Universitätsklinikum Essen (Klinik für Dermatologie, Venerologie und Allergologie). 1998 erfolgte die Habilitation. 2003 absolvierte er noch ein MBA-Studium an der FH Hannover und Neu-Ulm.
Hengge erhielt 2003 eine C-3 Stiftungsprofessur der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf für das Fach "Dermatologische Gen-/Immuntherapie", die Ende vergangenen Jahres auslief. Als Präsident der Deutschen Gesellschaft für Gentherapie e.V. wurde er für 2008/9 gewählt. Seit 2008 ist Hengge Mitglied der Kubanischen Akademie für Wissenschaften.