Kasper wurde 1981 geboren und studierte nach einer Ausbildung bis 2008 Deutsche Sprache und Literatur, Philosophie und Neuere Geschichte an der Philipps-Universität Marburg. 2013 wurde er mit einer Arbeit über den Zusammenhang von grammatischen Strukturen, Ereigniswahrnehmung und Interpretation promoviert. Von 2008 bis zuletzt war er wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Universität Marburg, zudem übernahm er Dozenturen in Zürich und Verona. 2020 erfolgte die Habilitation mit der Arbeit „Mehrdeutigkeit und Verstehen. Eine historische Korpusstudie in anthropologischer Absicht“. Dazwischen vertrat er vom Frühjahr 2020 bis zum Frühjahr 2022 die Professur für Germanistische Sprachwissenschaft am Institut für Germanistik (I) an der Heinrich-Heine-Universität.
Kaspers Forschungsschwerpunkte sind seine interdisziplinäre Sprach- und Grammatiktheorie, Sprachvariation und -wandel sowie die Wissenschaftstheorie der Linguistik.